Question

初一数学，求助。

29．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”。
例如：8=3-12,16=5-32,24=7-52；则8、16、24这三个数都是奇特数。
（1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式。

（2）设两个连续奇数是2n-1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？

（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为2013，求阴影部分的面积。

Answer 1

32这个数是奇特数．因为32=92-72，
∵8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，2012不是8的倍数，
∴2012这个数不是奇特数．
2.两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：
（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n．
3.阴影部分面积为：
20132-20112+20092-20072+…+32-12
=（2013+2011）×（2013-2011）+（2009+2007）×（2009-2007）+…+（3+1）×（3-1）
=2×（2013+2011+2009+2007+…+3+1）
=2×1014049
=2028098．

Answer 2