Question

初三方程

a，b，c是三角形的三条边 且关于x的方程c(x^2+2)+b(x^2-2)-2根号2ax（ax在根号外）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。

Answer 1

原式=(c+b)x^2 - (2√2)ax + 2(c-b)=0
∵a，b，c是三角形的三条边,
∴c+b≠0
∵方程有两个相等的实数根
∴判别式△=0
即：[-(2√2)a]^2 - 4×(c+b)×2(c-b)=0
8a^2 - 8(c^2 - b^2)=0
8a^2 - 8c^2 + 8b^2=0
8(a^2 + b^2)=8c^2
即：a^2 + b^2=c^2
∴三角形是直角三角形

Answer 2

先整理方程为：cx＾2+2c+bx＾2-2b-2根号2 ax＝0．
即：（c+b)x＾2+2根号2 ax+2（c-b）＝0．
由题目中，有两相等实数根可知：
得而它＝0．即：（2根号2）＾2 - 8(c+b)(c-b)=0.
8a＾2-8(c＾2-b＾2）＝0．
即：8a＾2-8c＾2+8b＾2＝0．
即：a＾2-c＾2+b＾2＝0．
即为：c＾2＝a＾2+b＾2．
所以，三角形为直角三角形．
注明一下：得而它，你应该明白，就是二次方程里的判别式，希望你能看明白．

Answer 3

原式=（c+b)x^2- 2根号2*ax+2(c-b)=0
→△=8a^2-4*(c+b)*2*(c-b)=0
→8a^2-8*(c^2-a^2)=0
→a^2-c^2+b^2=0
→a^2+b^2=c^2
所以是直角三角形
a、b是两直角边
c是斜边

Answer 4

整理后方程为：(b+c)x^2-2(√2)ax+2(c-b)=0,
由已知，方程有两个相等的实数根时△=0，
即 [-2(√2)a]^2-4*2(b+c)(c-b)=0
化简得 a^2+b^2=c^2,
所以三角形是c为斜边的直角三角形。

Answer 5

c(x²+2)+b(x²-2)-2√2ax=0
cx²+2c+bx²-2b-2√2ax=0
(c+b)x²-2√2ax+2(c-b)=0
根据题意
b+c≠0恒成立
判别式=8a²-8(c-b)(c+b)=0
a²-(c²-b²)=0
a²+b²=c²
所以三角形为直角三角形