已知tanα=2,求sinα-cosα，要过程
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tanα=sinα/cosα=2，
(sinα)²+(cosα)²=1
联立两个式子解之有sinα=2√5/5，cosα=√5/5
或sinα=-2√5/5，cosα=-√5/5
所以sinα-cosα=±√5/5
(sinα)²+(cosα)²=1
联立两个式子解之有sinα=2√5/5，cosα=√5/5
或sinα=-2√5/5，cosα=-√5/5
所以sinα-cosα=±√5/5
追问
请问有简便一点的方法吗
追答
或者可以先平方再开方
(sinα-cosα)^2=1-2sinαcosα=1-sin2x
而根据关系式sin2x=2tan(x)/{1+[tan(x)]^2}=4/5
所以(sinα-cosα)^2=1/5
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