已知a>0,函数f(x)=x+a/x(x>0)

(1)当a>4时,用定义域探求该函数的单调区间,指出其在相应区间上的单调性(2)猜想,当a>0时,f(x)单调区间要具体步骤......... (1)当a>4时,用定义域探求该函数的单调区间,指出其在相应区间上的单调性
(2)猜想,当a>0时,f(x)单调区间

要具体步骤......
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玉杵捣药
高粉答主

2010-10-04 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
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解:f(x)=x+a/x
f'(x)=1-a/x^2

1、在a>4时:
令f'(x)>0,有:
1-a/x^2>0
1>a/x^2
x^2>a>4
得:x>a>2,或者x<-a<-2
令f'(x)<0,有:
1-a/x^2<0
1<a/x^2
x^2<a
-√a<x<√a
即:在a>4时,f(x)单调增区间是x∈(2,∞)、x∈(-∞,-2);f(x)单调减区间是x∈(-√a,√a)

2、当a>0时。
f'(x)=1-a/x^2
令f'(x)>0,有:
1-a/x^2>0
1>a/x^2
x^2>a>0
即:x^2>0
可见,只要x≠0,上述不等式恒成立。
即:在a>0时,f(x)的增区间是:x∈(0,∞)、x∈(-∞,0)。
此时,f(x)没有减区间。
网易云信
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lmwyj1314
2010-10-04 · TA获得超过1260个赞
知道小有建树答主
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1)f'(x)=1-a/x^2
所以能用导数来求他的单调性质
2)(0,根号a)单调减区间
(根号a,正无穷)单调增区间
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