Question

已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a∈R （1）求f（x）的单调区间。 （2

已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a∈R （1）求f（x）的单调区间。
（2）若f（x）在上[0，﹢∞﹚的最大值是0，求a的取值范围

Answer 1

一、 f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),
f'(x)=1- ax - 1/（1+x) ,
f''(x)= - a + 1/（1+x) ˆ2 =1/（1+x) ˆ2 - a
当x=0 时,f'(x)=0 ,f''(x)= 1-a ≠0 ,
故f(x)在x=0有极值 ,极值f(0) = 0 ,
当f'(x）= 1- ax - 1/（1+x) >0 时,即（1+x)（1- ax ）> 1
求得：a<1/（1+x）,x< (1-a ) / a 时,f(x) 是单调增,x 的区间是（-∞,0] ,
f(x) 的区间是（-∞,0]
同理当f'(x）= 1- ax - 1/（1+x)< 0 时,
求得：a>1/（1+x）,x> (1-a ) / a 时 ,f(x) 是单调减,x 的区间是 [0 ,﹢∞﹚,
f(x) 的区间是[0 ,﹢∞﹚
二、因为f（x）在[0,﹢∞﹚上的最大值是0 ,故f(x) 是单调减,
因 f''(0)= 1- a < 0
求得：a的取值范围是 a > 1

Answer 2

这是几年级的题啊