Question

给定两个命题，p:对任意实数x都有ax²＋ax＋1＞0恒成立，Q:关于x的方程x²－x＋a＝0有实

给定两个命题，p:对任意实数x都有ax²＋ax＋1＞0恒成立，Q:关于x的方程x²－x＋a＝0有实数恨，如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围。

Answer 1

P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，
则P，Q一真，一假
（1）P真，Q假
P真，
ax²＋ax＋1＞0恒成立，
a>0
a^2-4a<0 0<a<4
a=0也成立
所以 a∈【0，4）
Q假， x^2-x+a=0无实根 1-4a<0 a<1/4

所以 a∈【0，1/4）

(2)P假，Q真
P真，ax²＋ax＋1＞0恒成立，
a>0 a^2-4a<0 0<a<4
a=0也成立
所以 a∈【0，4）
P假，a∈(-无穷，0)∪【4，+无穷）

Q假， x^2-x+a=0无实根 1-4a<0 a<1/4
Q真，a∈【1/4，+无穷）

所以 a∈【4，+无穷）

由（1）（2）可得
a∈【0，1/4）∪【4，+无穷）