Question

数学高一必修四向量问题

Answer 1

假设共线
b=λa
6e1=λ3e1
-8e2=λ4e2
∴(6-3λ)e1=0
(4λ+8)e2=0
第一式子λ=2
第二式子λ=-2
不相等
∴不存在
a,b不共线

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Answer 2

共线，因为向量a等于2b

追问

可是答案是不共线 你能给出详细怎么做的吗

追答

不好意思，粗心大意。减号看成加号了。
就因为粗心大意，每次考试都不能满分，总要错一题。而且还是固定题号。。你要注意哈，要细细。
由定理，把其转换为存在性的问题，
假设存在这么一个λ使得a与b共线。
则存在实数λ，使得：
a=λb（λ为不为0的实数）
即：
a，b
3e1＋4e2=λ(6e1－8e2)
(4+8λ)e2＋(6λ-3)e1=0
因为e1、e2不共线，则：
6λ-3=0且4＋8λ=0
得：λ=1/2且λ=－1/2

这就是有矛盾啊
满足条件的λ不存在，从而向量a与向量b不共线。

追问

我还有不懂得 就是为什么e1 e2不共线 所以6λ-3=0且4＋8λ=0啊 为什么 谢谢