Question

高中数学题，急!!!

设函数f(x)=e^x(cosx+sinx)(0≤x≤2014派)，则函数f(x)的各极大值之和为
指数是x

Answer 1

分析：先求出其导函数，利用导函数得到其单调区间以及其极大值点，进而求出其极大值；再利用等比数列的求和公式求出函数f（x）的各极大值之和即可．
解答：因为函数f（x）=e^x（sinx+cosx），
所以：f'（x）=[e^x（sinx+cosx）]'=e^x（cosx-sinx）+e^x（cosx+sinx）=2e^xcosx．

f'（x）=0⇒x=kπ，，
∴x=2kπ+π/2时，函数f（x）取极大值此时f（2kπ+π）=e^2kπ+π[sin（2kπ+π）+cos（2kπ+π）]=e^2kπ+π．
又∵0≤x≤2014π
∴函数f（x）的各极大值之和为：e^π+e^3π+e^5π+…+e^2014π=
故答案为：后面自己做

Answer 2

指数部分是x还是x(cosx+sinx)
f(x)导数=2cosx e^x，则cosx=0（且左正右负，即极大值左边递增，右边递减）时取得极大值
则x=2kπ+π/2，令0≤x≤2014π，得-1/4≤k≤1007-1/4
所以共有1007个极大值，极大值成等比数列
极大值之和=e^(π/2)+e^(π/2+2π)+e^(π/2+4π)+...+e^(π/2+2012π) （公比=e^2π）
=[e^(π/2)*(1-(e^2π)^1007)]/(1-e^2π)

楼上回答有问题，导数为0时cosx=0，x=2kπ+π/2，不是kπ

Answer 3

对f(x)求导，得f‘(x)=2(e^x)cosx
令导数等于零的cosx=0,得x=π/2+2kπ；其中舍去了极小值的部分，
得到满足题意的所有x的和，π/2(1+5+9+。。。+2013）=π/2(504*1012)
结果自己算吧

Answer 4

Answer 5