Question

将下列函数展开成（x-1)的幂级数，并求其收敛区间lgx

Answer 1

解：

用Taylor公式即可。

收敛区间用展开后用后项除以前项取极限小于1即可求。

收敛域将收敛区间的端点带入判断常数项级数的敛散性。

函数收敛

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

Answer 2

追问

老师好。帮忙看一下行么？谢谢。求下列可分离变量的微分方程的通解：(dx/dt)-kx=0

追答

x=c·e^(kt)

追问

有过程么

老师，能不能回答一下我的其他提问。谢谢