Question

数学向量题

如图所示 在□ABCD中，已知3AE=BC,AC与BE相交与F， AF=λAC， 则λ=-？

Answer 1

取EC的中点G,分别过G,C做GM,CH平行于BE,交BC于M,H,交AC于P,Q.
由条件:3AE=BC,知:AE=EG=GC.
由平行线的性质知:AF=FP=PQ. (1)
又由平行四边形的性质,EG=BM=(1/3)BC
由此知:BM=MH=HC.
仍由平行线的性质:
FP=PQ=QC (2)
由(1),(2)得:AF=FP=PQ=QC
即AF=(1/4)AC
即:则λ=1/4.

Answer 2

设AB＝a（向量），AD＝b.

AF＝λAC＝λ（a+b）＝λa+λb

AF＝AB+BF＝AB+tBE＝a+t（b/3-a）＝（1-t）a+tb/3

1-t＝λ＝t/3,消去t. λ＝1/4.