Question

.如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD交于点O,E为DC上一点,,过D作DF⊥AE于F点,

.如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD交于点O，E为DC上一点，，过D作DF⊥AE于F点，连接OF．则线段OF的长度为 ．

Answer 1

解：∵正方形ABCD 对角线AC交BD于O点

∴OD⊥OC AO=OD

∵∠DOC=∠AMF（题意AM⊥DF）=90°

又∵∠AFM=∠OFA（一个角）

∴三角形AMF与三角形DOF相似 所以先证明得 ∠ODF=∠MAF（后面证明AEO与DOF全等用上）

前面部分是为了后面证全等求的条件 现在证明全等

∵∠AOD=∠DOF=90°

AO=OD

∠ODF=∠MAF

∴三角形AEO与三角形DOF全等

∴OF=OE

∴DE+OF=DE+EO=DO

而OD=1/2BD=1/2AC

勾股AC平方=AB平方+AB平方

∴AC=根号2AB

∴OD=DE+OF=1/2AC=（根号2AB）/2 希望采纳噢~~~

追问

谁让算OD，在哪抄的啊

Answer 2

（根号6-根号2）/2
详细过程请参考菁优网：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/f90b9388-f5aa-4c9a-bd5c-0b2c8466be56