Question

已知二次函数y=f(x)的二次项系数为a,且不等试f(x)>-2x的解集为(1,3)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.

已知二次函数y=f(x)的二次项系数为a,且不等试f(x)>-2x的解集为(1,3)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.若方程f(x)+6a=o有两个相等的根，求f(x)的解析式

Answer 1

解：(一）可设函数f(x)=ax²+bx+c.(a≠0),f(x)＞-2x.===>ax²+(b+2)x+c＞0.由题设可得a(x-1)(x-3)＞0.且a＜0.展开对比ax²-4ax+3a=ax²+(b+2)x+c.∴b+2=-4a,c=3a.a＜0.∴f(x)=ax²-(2+4a)x+3a.(a＜0).∴f(x)max=-(a²+4a+1)/a＞0.(a＜0).===>|a+2|＞√3,(a＜0).===>a∈(-∞,-2-√3)∪(-2+√3,0).（二）f(x)=ax²-(2+4a)x+3a,(a＜0),方程f(x)+6a=0,即ax²-(2+4a)x+9a=0.由题设⊿=(2+4a)²-36a²=0.(a＜0).===>a=-1/5,∴函数f(x)=(-1/5)x²-(6/5)x-(3/5).