计算：√2+1分之1+√3+√2分之1+√4++√3+……+√2014+√2013分之1
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(√2+1)分之1+(√3+√2)分之1+(√4+√3)分之1+……+(√2014+√2013)分之1
=[(√2+1)(√2-1)]分之(√2-1)+[(√3+√2)(√3-√2)]分之(√3-√2)+[(√4+√3)(√4-√3)]分之(√4-√3)+……+[(√2014+√2013)(√2014-√2013)]分之(√2014-√2013)
=(2-1)分之(√2-1)+(3-2)分之(√3-√2)+(4-3)分之(√4-√3)+……+(2014-2013)分之(√2014-√2013)
=√2-1+√3-√2+√4-√3+√2014-√2013
=√2014-1
=[(√2+1)(√2-1)]分之(√2-1)+[(√3+√2)(√3-√2)]分之(√3-√2)+[(√4+√3)(√4-√3)]分之(√4-√3)+……+[(√2014+√2013)(√2014-√2013)]分之(√2014-√2013)
=(2-1)分之(√2-1)+(3-2)分之(√3-√2)+(4-3)分之(√4-√3)+……+(2014-2013)分之(√2014-√2013)
=√2-1+√3-√2+√4-√3+√2014-√2013
=√2014-1
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