Question

已知集合A={x|x²=1},B={x|ax=1},若A∪B=A,求所有实数a的值组成的集合

已知集合A={x|x²+bx+c=0},B={x|x²+mx+6=0},且A∪B=B,A∩B={2},分别求实数b、c、m的值

Answer 1

问题答案：

如果A∪B=A，那么B一定是A的子集。
通过计算，我们知道
A={x|x²=1}={1，-1}
那么B作为A的子集可以是：空集，{1}，或者{-1}
如果B=空集，那么a = 0
如果B={1}， 那么a = 1
如果B={-1}，那么a = -1

问题补充答案：

因为A∩B={2}，我们知道2是A和B两个集合共同的元素。所以2是x²+mx+6=0的一个根。
把x=2代入原方程：

（2）²+2m+6=0
4 + 2m + 6=0
m = -5

于是x²+mx+6=0变成x²-5x+6=0，其根为 x=2或x=3
于是我们知道B集合的元素为 {2，3}
因为A∪B=B，我们知道A一定是B的子集。
但是集合A中方程的根应该有两个,而且2一定是x²+bx+c=0的一个根，所以我们推出集合 A = B

那么b = -5, c = 6.