Question

已知等差数列an中,d>0,a3a7=-16,a2+a8=0,设Tn=a1的绝对值+a2的绝对值+......+an的绝对值，求通项公式；Tn

Answer 1

首先，a3+a7=a2+a8=0,又因为a3a7=-16,所以a3=-4,a7=4或者a3=4,a7=-4(排除，因为d>0),a7-a3=4d=8,d=2,an=-4+(n-3)*2=2n-10
Tn=|a1|+|a2|+...+|an|
令an≤0得，n≤5,令an＞0得，n＞5,
所以当n≤5时，Tn=-(a1+a2+...+an)=n(9-n)
当n＞5时，Tn=T5+a6+a7+...an=20+(a6+an)(n-5)/2=20+(n-4)(n-5)=n^2-9n+40

Answer 2

d>0
(a1+2d)(a1+6d)=-16
(a1+d)+(a1+7d)=0

a1=-8,d=2
an=-8+2(n-1)=2n-10

Tn=∑|2n-10|
Tn=9n-n²(n<5)
Tn=n²-9n+40(n≥5)