Question

已知f(x-1/x)=(x+1/x)的平方,求f(x)的解析式 不要用配凑法！

不用配凑法解出该题。

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Answer 1

y=x-1/x => xy=x*x-1 => x*x-xy=1
z=x+1/x
y+z=2x => z=2x-y

f(y)= z*z =(2x-y)*(2x-y) = 4x*x - 4xy + y*y = 4(x*x-xy) + y*y = 4 + y*y
f(x)=4+x*x