求解一道大学数学题 ,希望有详细步骤,如图
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证明: 设 x=(1,1,...,1)^T.
由已知A的每一行元素之和为a
所以 Ax = (a,a,...,a)^T = ax
所以 A^-1Ax = aA^-1x
即 x = aA^-1x
所以 A^-1x = (1/a)x.
--注: 因为A可逆, 故a≠0
所以A^-1的每一行元素之和为 1/a
由已知A的每一行元素之和为a
所以 Ax = (a,a,...,a)^T = ax
所以 A^-1Ax = aA^-1x
即 x = aA^-1x
所以 A^-1x = (1/a)x.
--注: 因为A可逆, 故a≠0
所以A^-1的每一行元素之和为 1/a
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