Question

说明tanθ＞θ，θ∈（0,π／2）

Answer 1

解欲证tanθ＞θ，θ∈（0,π／2）
需证sinθ＞θcosθ，θ∈（0,π／2）
即需证sinθ-θcosθ＞0，θ∈（0,π／2）
故设f(θ)=sinθ-θcosθ
求导的f'(θ)=cosθ-（cosθ+θ（-sinθ))
=θsinθ
由θ∈（0,π／2）
知θsinθ＞0
即f'(θ)＞0
故f(θ）是增函数
而f（0）=0-0=0
即f(θ）＞0
故sinθ-θcosθ＞0
即tanθ＞θ，θ∈（0,π／2）

追问

我发现直接相减也行~谢谢回答~

Answer 2

利用三角函数线，我直接说吧，你画个单位圆，在原点引一条线，与x轴夹角为x，在（1。0）出作垂直于x轴的线与该线相交，交点至（1.0）的长度为tanx，x角对的弧为x长。故大角对大边知道。tanx>x。可能描述不太好。见谅。

追问

da jiao dui da bian? bao qian shou ji zhi neng fa ying wen