Question

如图,在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB 边上的中线，DC=BE，DG垂直CE，G为垂足

求证：（1）G是CE的中点
（2）角B=2角BCE

Answer 1

连接DE，DE是直角三角形ABD的斜边上的中线，所以DE=BE，条件给出BE=CD
所以DE=CD，在等腰三角形EDC中，DG是底边的高故也是中线。。。
即G 是CE 的中点

ED=BE，所以角B=角BDE=角DEC+角DCE=2角BCE

Answer 2

连接DE
1.先证△ABD是Rt△,然后∵CE是AB的中线
∴E为AB的中点
∴ED=1/2AB=BE=AE
∵DC=BE
∴DC=DE
∵在△DEC中
DE=DC
又∵DG⊥EC
∴EG=GC
∴G是CE的中点
2.先证明△BED,△EDC是等腰△。然后∴∠B=∠BDE
∠DEC=∠ECD
∵∠BDE=∠DCE+∠DEC
∴∠BDE=2∠DCE=∠B