Question

在△ABC中,∠C=90。,AC=6,BC=8,M是BC的中点，P为AB上的一个动点（可以与A,B重合），并作∠MPD=90。,PD交BC

在△ABC中,∠C=90。,AC=6,BC=8,M是BC的中点，P为AB上的一个动点（可以与A,B重合），并作∠MPD=90。,PD交BC（或BC的延长线）于点D。

(1)记BP的长为X，△BPM的面积为Y，求Y关于X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围。

(2)是否有这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若有，请求出X的值，若没有，请说明理由。

Answer 1

1、y=1.2x 0≤x≤10 且x≠5
△BPM的面积可以记做 BP长*BP上的高*0.5
其中BP=x
BP上的高为 BM*sinB（sinB=0.6) 得到以上关系
x的取值： 因为P为AB上动点可与A\B重合（与A重合BP为0，与B重合BP为 10）
但是x不能等于5.因为当x=5时，P为AB中点，PM‖AC，得到PD‖BC，PD与BC无交点，与题目已知有悖，所以X得到以上取值范围

2、①当∠MDP=∠B X=302
也就是D点与B点重合了。这样你的∠MDP也就等于∠B了。也就是说他们相似了。这个时候你去求一下BP的长就好了。x=16/5也就是3.2

②当∠BMP=∠B+90°X=8.5

③当∠BMP=∠B X=2.5