Question

设a1, a2, a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且R(A)=3,若a1=[1,2

设a1, a2, a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且R(A)=3,若a1=[1,2,3,4]^T ,a2+a3 =[3,5,7,9]^T. k为任意常数，则方程组Ax=b的通解是？

Answer 1

R(A)=3, 则 Ax=0 的基础解系含 4-3=1 个向量
而 (a2+a3)-2a1 = (1,1,1,1)^T 是 Ax=0 的非零解,
故是 基础解系
所以通解为 a1 + k(1,1,1,1)^T

追问

为什么(a2+a3)-2a1 = (1,1,1,1)^T 是 Ax=0 的非零解

追答

用A乘一下就知道了

非齐次线性方程组Ax=b的解的线性组合 是Ax=0的充要条件是组合系数的和等于零

追问

可是你怎么想到 为什么(a2+a3)-2a1 而不是其他的

追答

就是这个：非齐次线性方程组Ax=b的解的线性组合 是Ax=0的充要条件是组合系数的和等于零