Question

已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数且为奇函数

已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a1007＞0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2013）的值（　　）
A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负
求详解，要过程，谢谢。

Answer 1

{an}为等差数列，a1007>0

则a1+a2013=a2+a2012=.....=a1006+a1008=2a1007>0
a1>-a2013,a2>-a2012, .....,a1006>-a1008
因为f(x)是增函数,且为奇函数，
则f(a1)>f(-2013)=-f(a2013)
f(a2)>f(-a2012)==-f(a2012)
......................................
f(1006)>f(-1008)=-f(a1008)
移项：
f(a1)+f(a2013)>0
f(a2)+f(a2012)>0
............................
f(a1006)+f(a1008)>0
又 f(1007)>0
相加：
f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2013）>0

选A