高一函数问题
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x,都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(5\2))的值是A0B1\2C1D5\2...
已知函数f(x) 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x, 都有
xf(x+1)=(1+x)f(x), 则 f(f(5\2)) 的值是
A 0 B 1\2 C1 D5\2 展开
xf(x+1)=(1+x)f(x), 则 f(f(5\2)) 的值是
A 0 B 1\2 C1 D5\2 展开
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1.5*f(2.5)=2.5*f(1.5)
0.5*f(1.5)=1.5*f(0.5)
-0.5*f(0.5)=0.5*f(-0.5)
偶函数，所以f(0.5)=f(-0.5)
所以f(0.5)=0
所以f（2.5）=0
0*f（1）=1*f(0)
所以f（0）=0
所以 f(f(5\2)) =f(0)=0
选A
0.5*f(1.5)=1.5*f(0.5)
-0.5*f(0.5)=0.5*f(-0.5)
偶函数，所以f(0.5)=f(-0.5)
所以f(0.5)=0
所以f（2.5）=0
0*f（1）=1*f(0)
所以f（0）=0
所以 f(f(5\2)) =f(0)=0
选A
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