Question

把自然数n的各位数字之和记为S（n），如n=3，S(n)=3+8=11,若对于某些自然数满足n-S(n)=2007,则n的最大值

n的最大值为多少?A2025 B2023 C2021 D2019

Answer 1

解：由题意知，n是四位数，S（n）≤9+9+9+9=36，
∴n的千位数字为2．
设n+2abc=2000+100a+10b+c，S（n）=2+a+b+c．
∵n-S（n）=2007，
∴2000+99a+9b-2=2007，
∴99a+9b=9，其中a，b为0～9的整数，
∴a=0，b=1，
∴n的百位数字为0，十位数字为1，个位数字为取0～9中任一个数．
∴最大的n=2019．
故选D．
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Answer 2

我们设满足题意的四位数为abcd（至于为什么是四位最简单可以通过选项判断出来），则
n-S(n) = 1000a+100b+10c+d-a-b-c-d
=999a+99b+9c=2007
所以111a+11b+c=223
这时取a=2,b=0,c=1时三位数abc最大，因为d的值随意，所以四位数abcd最大值为2019，答案为D