Question

已知函数f(X)=|2x-1|+|2x+a|，g(x)=x+3

当a>-1时，且当x∈[-a/2,1/2）时，f(x)≤g(x),求a的取值范围。为什么我这样做算不得正确答案？错误在哪？急急：①当x=-a/2时，有f(x)≤g(x)推出-1
g(x)得出a>5/2 正确答案是：-1<a≤4/3

Answer 1

这个要根据函数的图像来解决
f(X)=|2x-1|+|2x+a|
的零点时x=1/2 ,-a/2
当a>-1时，1/2<-a/2,
x>=-a/2 ,f(x)=2x-1+2x+a=4x+a-1
x<=1/2 f(x)=-2x+1-2x-a=-4x+1-a
1/2<x<-a/2 f(x)=-2x+1-2x-a=1-a
图像如图：\ /
\--------/
x∈[-a/2,1/2）时，f(x)≤g(x)

只需f(-a/2)<=g(-a/2
f(1/2)<=g（1/2)
即4*-a/2+a-1=-2a+a-1=-a-1<=-a/2+3 a>=-8
-4*1/2+1-a=-1-a<=1/2+3=5/2 a>=-7/2
所以a>-1

追问

我就想知道为什么上面那个算法是错的