Question

高一数学。函数的单调性

对于任意a-1， 1 ，x^2+(a-4)x+4-2a的值于零，那么x的取值范围是（ ）
A.(1， 3）
B. （-∞ ， 1） （3 ，+∞）
C.（1 ，2）
D. （3 ，+∞）

请说明过程。我知道答案选B。。。但就是不懂
对于任意a∈[-1， 1] ，x^2+(a-4)x+4-2a的值于零，那么x的取值范围是（

Answer 1

设f(a)=x²+(a-4)x+4-2a
=(x-2)a+x²-4x+4
=(x-2)a+(x-2)²，a∈[-1，1].
则由题意，f(a)恒大于0.

①当x=2时，f(a)=0与题意不符，
∴x≠2；

②当x>2时，f(a)在[-1，1]上为增函数，
要使f(a)恒大于0，则f(-1)>0，
即 -(x-2) +(x-2)²>0，
(x-2)(x-3)>0，
x<2，或x>3，
又x>2，
∴此时，x>3；

③当x<2时，f(a)在[-1，1]上为减函数，
要使f(a)恒大于0，则f(1)>0，
即(x-2) +(x-2)²>0，
(x-2)(x-1)>0，
x<1，或x>2，
又x<2，
∴此时，x<1；

综上，x的取值范围是x<1，或x>3.

Answer 2