Question

数学：高等代数：这道题怎么做？求高手详解！

Answer 1

把A矩阵对角化，看非零向量有几个

Answer 2

（1）由 f(x)、x 的连续性可知，g(x) 在 x≠0 连续；
当 x→0，lim{g(x)}=lim{f(x)/x}=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0)]}=f'(0)；
令 a=f'(0)，则 g(x) 在（-∞,+∞）上连续；
（2）对于 a=f'(0)，g'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x²；
当 x≠0 时，因 f(x)、f'(x)、x 都是连续函数，所以 g'(x) 也无间断点；
当 x→0 时，lim{g'(x)}=lim{[xf'(x)-f(x)]/x²}=lim{[f'(x)-(f(x)/x)]/x}=lim{[f'(x)-a]/x}=lim{[f'(x)-f'(0)]/(x-0)}=f"(0)；
因为 f"(x) 连续，所以 g'(x) 在(-∞,+∞)上连续；