Question

在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AB,AC于点D,E.求证:AE=2CE

问一个与这个问题无关的，后面几位回答的我应该采纳哪一位的好呢？
各位网友帮我投投票，我实在难选择了。

Answer 1

连BE，由于DE是AB的垂直平分线，易得∠EBD=30°
那么∠CBE=60°-30°=30°
得DE=2CE

又因为DE垂直平分AB，所以AE=DE（垂直平分先上的点到两端距离相等）
因此得到AE=2CD

Answer 2

连接BE
则EA=EB
∴∠DBE=∠A=30°
∴∠CBE=∠DBE=30°
又∠C=∠BDE=90°，BE=BE
∴△CBE≌△DBE
∴CE=DE
∵在Rt△ADE中，∠A=30°
∴AE=2DE
∴AE=2CE

Answer 3

连接BE
∵∠C=90°,∠A=30°
∴BC=1/2AB
∵AB的垂直平分线交AB,AC于点D,E
∴BD=CD
∴DE=CE
∵∠A=30°,∠ADE=90°
∴DE=1/2AE
∴CE=1/2AE
∴AE=2CE

Answer 4

在△ABC中,连接BE 得到△BED全等于△ADE, 其中 2DE=AE 又因为△BCE中 ∠CBE=30度 所以△CBE全等于△DAE 所以CE=DE=AE的一半

Answer 5

设BC=x
则AD=x
DE=三分之根号三x
AE=三分之二根号三x
而AC=根号三x
结论就有了