Question

为什么A的伴随矩阵不等于0，则A的秩等于n-1。

为什么A的伴随矩阵不等于0，则A的秩等于n-1 。详细过程哦，谢谢。

Answer 1

a11是a的伴随矩阵中第一行第一列的元素，也就是a中a11的代数余子式，记得有一个定理，一个矩阵的秩是r的充分必要条件是，矩阵中有一个r级子式不为零，同时骇胆粪感荼啡讽拾釜浆所有r+1级子式全为零。由此可知，a的秩大于等于n-1.

Answer 2

A* ≠ 0
说明 r(A*) >=1
所以 r(A) >= n-1

若 |A|=0, 或 r(A)<n
则有 r(A)=n-1

追问

为什么r（A*）>=1了r（A）就>=n-1呢？

追答

A与A*的秩的关系