已知双曲线c：2X^2-y^2=1设F是c的左焦点，M是c右支上一点，若|MF|=2√2，求点M的
已知双曲线c：2X^2-y^2=1设F是c的左焦点，M是c右支上一点，若|MF|=2√2，求点M的坐标...
已知双曲线c：2X^2-y^2=1设F是c的左焦点，M是c右支上一点，若|MF|=2√2，求点M的坐标
展开
1个回答
展开全部
解：设点M坐标为（x，y），过点M作MN⊥X轴交X轴于点N
依题可知，双曲线中 c = √（1+1/2）=√6/2
则直角三角形MFN中有：
MF^2= MN^2+ NF^2
(2√2)^2= y^2 + (x+√6/2）^2
且有 2x^2-y^2=1
联立两方程解得：x=√6/2，x= -5√6/6（点M在右支上，故舍去）
代入双曲线方程求得： y = ±√2
所以，点M坐标为 （√6/2，±√2）
依题可知，双曲线中 c = √（1+1/2）=√6/2
则直角三角形MFN中有：
MF^2= MN^2+ NF^2
(2√2)^2= y^2 + (x+√6/2）^2
且有 2x^2-y^2=1
联立两方程解得：x=√6/2，x= -5√6/6（点M在右支上，故舍去）
代入双曲线方程求得： y = ±√2
所以，点M坐标为 （√6/2，±√2）
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
