Question

设函数f(x)的定义域是（0，正无穷）对于任意的实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时，f(x)>0,f(2)=1

设函数f(x)的定义域是（0，正无穷）对于任意的实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时，f(x)>0,f(2)=1
1 求f(1/2)的值
2 求证f(x)在（0，正无穷）上是增函数
3 求方程4sinx=f(x)的根的个数

Answer 1

1,由题意的f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0,f(1)=f(2)+f(1/2),所以f(1/2)=-1.