Question

已知集合A={(x,y)| |x|+|y|≤1},B={(x,y)| (y-x)(y+x)≤0},M=A交B,则M的面积为_____?

已知集合A={(x,y)| |x|+|y|≤1},B={(x,y)| (y-x)(y+x)≤0},M=A交B,则M的面积为_____?
详细过程！

Answer 1

集合A表示得是一个正方形 和x轴y轴得截距为1

集合B表示是直线 y=-x和直线y=x 夹住得两边区域

如图所示

所以交集为两个小正方形面积容易求出为： 2*（0.5*根号2 ）^2=2*0.5=1

Answer 2

已知集合A={(x,y)| |x|+|y|≤1},B={(x,y)| (y-x)(y+x)≤0},M=A交B,则M的面积为_____?
解：
|x| |y|<=a(a>0)是常用模型，你可以分x>=0,y>=0也就是第一象限，x<0,y>=0第二象限，x<0,y<0第三…，x>=0,y<0第四…来谈论，得出一般性结论：它是以(0,a),(0,-a),(a,0),(-a,0)为顶点的正方形。而集合B那个你同理去谈论吧，结论是由y=x和y=-x两直线分割平面成四块，若＜＝0表示其中对顶的两块，则＞0表示对顶的另两块区域。所以作图得本题答案为两个面积为0.5的正方形之和，即1

Answer 3

|x| |y|<=a(a>0)是常用模型，你可以分x>=0,y>=0也就是第一象限，x<0,y>=0第二象限，x<0,y<0第三…，x>=0,y<0第四…来谈论，得出一般性结论：它是以(0,a),(0,-a),(a,0),(-a,0)为顶点的正方形。而集合B那个你同理去谈论吧，结论是由y=x和y=-x两直线分割平面成四块，若＜＝0表示其中对顶的两块，则＞0表示对顶的另两块区域。所以作图得本题答案为两个面积为0.5的正方形之和，即1