Question

函数f(x)=1/x,g(x)=ax^2+bx(a,b属于实数，且a≠0）若y=f(x)与y=g(

x)的图像有且仅有两个不同的公共点，A(x1,y1），B(x2,y2)则（）
A.当a＜0时x1+x2＜0,y1+y2＞0 B.当a＜0时x1+x2＞0,y1+y2＜0
C.当a＞0时x1+x2＜0,y1+y2＜0 D.当a＞0时x1+x2＞0,y1+y2＜0

Answer 1

1/x=-x²+bx有两个不同的实数根，
即x³-bx²+1=0有两个不同的实数根，
从而可设 x³-bx²+1=(x-x1)²(x-x2)
即 x³-bx²+1=x³-(2x1+x2)x²+(x1²+2x1·x2)x -x1²·x2
从而 x1²+2x1·x2=0，x1²·x2=-1
所以 x1≠0，x2≠0
x1+2·x2=0，4·x2³=-1，
x1+x2=-x2=³√(1/4)>0
x1=-2x2>0
y1+y2=1/x1 +1/x2=(x1+x2)/(x1·x2) <0