Question

设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3*2^2n-1 （1）求数列{an}的通项公式 （2）

Answer 1

（2）你是要问b=nan，求数列{bn}的前n项和Sn吧 （1） 因为： a(n+1)-an=3*2^(2n-1) 所以： an-a(n-1)=3*2^(2n-3) ... a3-a2=3*2^3 a2-a1=3*2^1 上述各项相加： an-a1=3[2^1+2^3+2^5+2^7+...+2^(2n-3)] =3*2*[2^(2n-2)-1]/(2^2-1) =2^(2n-1)-2 因此： an=2^(2n-1) （2） bn=n*2^(2n-1) Bn = 1* 2^1 + 2*2^3 + 3* 2^5 +........+ n*2^(2n-1) 4Bn = 1* 2^3 + 2*2^5 +.........+(n-1)2^(2n-1) + n*2^(2n+1) 上述两式相减： -3Bn = 1* 2^1 +(2^3+2^5.......+(2n-1)) - n*2^(2n+1) Bn = n*2^(2n+1)/3 - 2^(2n+1)/9 + 2/9