Question

高一数学函数

已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(a*b)=f(a)+f(b)成立。
（1）求f(0)与f(1)的值；
（2）若f(2)=p,f(3)=q(p,q均为常数），求f(36)的值。

Answer 1

求f(0)与f(1)的值；
f(0*0)=f(0)+f(0),得f(0)=0
f(1*1)=f(1)+f(1),得f(1)=0

（2）若f(2)=p,f(3)=q(p,q均为常数），求f(36)的值
f(ab)=f(a)+f(b),a,b∈R
∴f(36)=f(4*9)=f(4)+f(9)
=2f(2)+2f(3)
=2p+2q