Question

当x趋向于无穷时lim xe^x(2e^x+1)/[1+(e^x+1)^2](1+e^x)的极限是多少

Answer 1

笨办法做的话，都乘开，得到(2xe^x+xe^x)/(e^3x+3e^2x+4e^x+2)，上下除以e^2x，得到（2x+xe^-x）/(e^x+3+4e^-x+2e^-2x)，x趋于无穷的时候上下都有∞项，所以用洛必达法则，即分子分母分别求导，求导后得到（2+e^-x-xe^-x）/(e^x-4e^-x-4e^-2x)，这样x趋于无穷的时候，就可以得到极限是2/∞，所以答案是0。
很久不做微积分了，思路仅供参考吧，不敢保证正确。