Question

已知，如图，在△ABC中，∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点

已知，如图，在△ABC中，∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E，交AC与点F，求证：EF=BE+CF

Answer 1

证明：
∵EF∥BC
∴∠EDB=∠DBC（内错角相等）
∵DB为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠EDB（等量代换）
∴BE=DE（等角对等边）
同理：CF=DF
∴BE+CF=DE+DF=EF
即EF=BE+CF

追问

已知：在△ABC中，∠B=60°，AD,CE分别是∠BAC,∠BCA,的角平分线，AD,CE相交于点F,（1）证明AC=AE+CD（2）证明EF=DF

追答

你不觉得这题应该有图么
∵AD平分∠BAC,EC平分∠BCA,且∠B=60°
∴∠BAD=∠DAC,∠ACE=∠BCE
∴在△ABC中，∠B+∠BAD+∠DAC+∠ACE+∠BCE=180°
∴∠DAC+∠ACE=60°（等量代换）
连接BF至AC于点H
则BF是∠ABC的角平分线（在三角形中三条角平分线交于一点）
∵在△AFC中，∠DAC+∠ACE=60°
∴∠AFC=∠EFD=120°(对顶角)
又∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠EBF=∠DBF=30°
这样就可证出FE⊥AB,FD⊥BC
∴FE=FD（角平分线上的点到线段两边的距离相等的逆定理）