Question

如图，在RT△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，D.E分别在AC.BC上，且∠DME=90°，求证：AD+BE=DE拜托各位了

Answer 1

延长DM至F，使NF=DM，连接BF，EF。 不难证明三角形BFM全等三角形ADM，所以，BF=AD，∠FBM=∠A。 因为∠A+∠ABC=90度，所以，∠FBM+∠ABC=90度，即∠FBE=90度。 因为DM=DF，∠DME=90°，所以，DE=EF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等） 在直角三角形BEF中，BF平方+BE平方=EF平方， 所以，AD平方+BE平方=DE平方。