Question

求解高中数学题，，图上画圈圈的三道题，在线等

时间长了，公式给忘了，解题思路也没有，，求解

Answer 1

已知在⊿ABC中，A,B,C所对的边分别为为a,b,c，若(tanA*tanB)/(tanA+tanB)=1005tanC，且b^2=mc^2，求m的值。
解析：在⊿ABC中，∵(tanA*tanB)/(tanA+tanB)=1005tanC
∴sinAsinB/[sinAcosB+cosAsinB]=1005sinC/cosC
∴sinAsinBcosC=1005sinCsin(A+B)=1005sin^2C
由正弦定理得abcosC=1005c^2，c^2=abcosC/1005．
又∵a^2+b^2=mc^2，
∴a^2+b^2=mabcosC/1005=mab*[(a^2+b^2-c^2)/2ab]/1005=m(a^2+b^2-c^2)/2010
∴m=2010(a^2+b^2)/(a^2+b^2-c^2)= 2010(a^2+b^2)/[a^2+b^2-(a^2+b^2)/m]
∴m(a^2+b^2)- (a^2+b^2)=2010(a^2+b^2)
∴m=2011

已知在⊿ABC中，A,B,C所对的边分别为为a,b,c，且acosB-bcosA=1/2c，当tan(A-B)取得最大值时，求∠C的值。
解析：∵acosB-bcosA=1/2c
由正弦定理化简：
sinAcosB-sinBcosA=1/2sinC=1/2sin(A+B)=1/2(sinAcosB+cosAsinB)，
整理得：sinAcosB=3cosAsinB，
两边除以cosAcosB得：tanA=3tanB，
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=2tanB/(1+3tan^2B)=2/[3tanB+1/tanB]，
∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号，
∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0，
∴3tanB+1/tanB>=2√3，当且仅当3tanB=1/tanB，即tanB=√3/3时取等号，
∴tanA=3tanB=√3，
∴A=π/3，B=π/6，
则C=π/2．

若tan(2x-y)=3tan(x-2y)=3，求tan(x+y)
解析：∵tan(2x-y)=3tan(x-2y)=3
tan(2x-y)=3
tan(x-2y)=1
则tan(x+y)=tan[(2x-y)-(x-2y)]=[ tan(2x-y)-tan(x-2y)]/[1+tan(2x-y)tan(x-2y)]
=(3-1)/(1+3)=1/2