Question

高二上册数学题:1.证明题.已知a.b.c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(a+b)+b2(a+c)+c2(a+b)

语文翻译: 求证 2乘以(A的3次方 + B的3次方 + C的3次方) > A的2次方 乘以(A+B) 加 B的2次方 乘以(A+C) + C的2次方 乘以(A+B)

Answer 1

您好： 这个采用分组作差： a^3+b^3-(a^2*b+a*b^2)=(a^2-b^2)(a-b)=(a-b)^2 *(a+b)>0 (三数不等，不取等) 所以a^3+b^3>a^2*b+a*b^2 ① 同理：b^3+c^3>b*c^2+b^2*c ② a^3+c^3>a^2*c+a*c^2 ③ 三式相加，化简得证。