Question

大学物理关于冲量的一道题，大家帮帮忙！~

12．如图所示，一质量m=1.0kg的质点绕半径为R=1.0m的圆周作逆时针方向的圆周运动。在t=0时刻，质点处在A处，质点所经历的路程与时间的关系为s=(πt^2/4+πt^4/4)（m），t以秒计。则在0~1s时间内，质

点的动量变化△P_____，位移______，在这段时间内质点所受的平均合外力F________。

主要是步骤啊！~
步骤………

Answer 1

既然看到都是向量表示的，那就好办多了。时间带入路程关系式，求出路程，即弧长，根据弧长公式和半径值，可以求出1s时，质点的位置，即坐标，角度等。i 代表的是x轴方向的单位向量，j代表y轴方向的单位向量，首末状态的动量要用i，j表示。动量变化，即末动量-初动量，但是是矢量相减，有方向的。位移是初始位置和末位置的连线的矢量变化。合外力，根据动量定理，动量变化量等于它所受合外力的冲量，这里时间是1s，动量变化量的数值也就和合外力一样了

Answer 2

路程对时间求导：s‘=π*t/2+π*t^3。这样可以求得速率，至于方向当然是按圆的切线。当然初始的速度为零。
带入时间1，求得路程为四分之一圆。方向向左，此时速率也可求得。自然动量就求出来了。既然你知道是冲量了，力自然也就求出来了。

追问

谢谢你啊，可不可以再问一个问题，就是合外力F的方向是怎么出来的？为什么是向左呢？

追答

自然是跟动量有关了，二者都是矢量。实际上每一时刻都有一个力，但是力的方向时发生变化的，最终到了水平方向， 因为力如果是朝向其他方向就不可能只产生一个水平方向的动量变化了。