Question

初中数学（几何+代数）

△abc中 设bc=a ac=b 角c=150°; 且5a²-2ab+b²-4a(b+2)+(b+2)²=0
①求a b的值
②求△abc的面积
③△abc边上有一动点P P到ac bc两边的距离和为一定值吗？若是，求这一定值，若不是，请说明理由。倘若该动点位于ab所在直线上，其结论有无变化？
回答好了，可以加悬赏，

Answer 1

你好，很高兴为你回答：

1. 

于是易得a=b=2

2.

因为 

所以由特殊三角函数可得CD=根号3，BD=1（如果没学三角函数，老师应该讲过30度的三角形的三边比为1:2：根号3）

于是易得面积为

3.

用面积法：

又因为AC=BC

所以两边同时除以AC（BC）得

h=PF+PG

由2问已求：h=1

所以是定值，值为1.

希望可以帮助你

Answer 2

上面等式化为：（2a-b-2)^2+(a-b)^2=0,所以a=b=2.

S（面积）=1/2*2*2*|sin150|=1。

首先你的动点应该在边AB上，才是定值。从上面的计算知道三角形ABC是等腰三角形，且角A等于角B，过点B做BD平行于AC，则角ABD等于角A等于角ABC。P是AB上任意一点，过P做垂线，交AC，BD于E，F又过P做PG垂直于BC，则PE+PG=PE+PF=EF（定值）=1