Question

函数f(x)的定义域为R，且对任意x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x.0时f(x)，0，f(1)=-2

（1）证明f(x)是奇函数
（2）证明f(x)在上是减函数
（3）求f(x)在区间[-3,3]的最大值和最小值

Answer 1

令x=y=0
则f(0)=f(0)+f(0)
解得f(0)=0
令x=-y即x+y=0
f(0)=f(x)+f(-x)=0
即f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数

Answer 2

f(0)=f(0+0)=2f(0)

所以f(0)=0

f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0

所以f(-x)=-f(x)

这就证出来了

题目的条件好像多余