Question

函数f(x)=x³-x在[0,a]上是单调减函数,在[a,+∞)上是单调增函数,求a的值 请写明过程，谢谢！

谢谢！但是我才上高一，不会求导啊。有没有别的方法？

Answer 1

定义域R

求导f'(x)=3x^2-1=3(x^2-1/3)=3(x+根号3/3)(x-根号3/3)

所以f(x)在(负无穷，-根号3/3)，(根号3/3，正无穷)上递增，在[-根号3/3，根号3/3]上递减

所以a=根号3/3

Answer 2

f'(x)=3x^2-1
f'(x)=3x^2-1=0
x=±√3/3
a>0
x=√3/3
x>√3/3,f'(x)>0,为增函数
x<√3/3,f'(x)<0,为减函数
a=√3/3