Question

证明K=(180° +θ)/(180° -θ) 等于 θ=180° (K-1)/(K+1)

证明K=(180° +θ)/(180° -θ) 等于 θ=180° (K-1)/(K+1) 算了好久都算不到.

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Answer 1

K=(180° +θ)/(180° -θ)
(180° -θ)k=180° +θ
180°k-θk=180° +θ
180°k-180°=θk+θ
180°(k-1)=θ(k+1)
180°(k-1)/(k+1)=θ

追问

k=(180°+θ）²/(180°-θ）(180°+θ）
k=（π²+2πθ+θ²）/π²-θ²

kπ²-kθ²=π²+2πθ+θ²
(k-1)π²=(k+1)θ²+2πθ
(k-1)π²/(k+1)θ²=2πθ
算不到了..

追答

你干么不先约分
不约分
k=（π²+2πθ+θ²）/（π²-θ²）
kπ²-kθ²=π²+2πθ+θ²
0=(k+1)θ²+2πθ-(k-1)π²
0=(k+1)θ²+2πθ-(k-1)π²
分解，
0=(k+1)θ²+2πθ-(k-1)π²=[θ+π][(k+1)θ-π(k-1)]
θ=-π 或θ=π(k-1)/(k+1)
θ=-π为增根，因为最初表达式的分母π²-θ²=0