Question

已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根，求f(x)的解析式。

Answer 1

ax2+bx = x 有等根，则 b = 1。
又因为f(-x+5) = f(x-3)， 则有
a(-x+5)^2 + (-x+5) = a(x-3)^2 + (x-3)
比较常数项，
25a+5 = 9a-3
16a = -8
a = -1/2

答案：f(x) = -(1/2)x^2 + x

Answer 2

由：f(-x+5)=f(x-3)
2次函数的对称轴：x=4
所以：f（x）=ax^2-8ax
由f（x）=x有等根得:
ax^2-(8a+1)x=0 & delta=0
所以 a=-1/8

Answer 3

把X+5和X-3带入方程相等和方程f(x)=ax2+bx=x构成两个方程