Question

如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC的延长线于F.

1 说明BE=CF的理由 2 AB=5 AC=3 求AE BF 这是
老师出的题 别的网上搜不到 我给高分 别拿复制的糊弄我 速度

Answer 1

1
因为DG垂直平分BC，
所以BD=CD

且AD平分角BAC，
根据角平分线上的一点，到两边距离相等，
所以DE=DF

在RtΔBED和RtΔCFD中，
BD=CD, DE=DF
所以RtΔBED≌RtΔCFD (HL)
所以BE=CF

2
根据ΔAED≌ΔAFD

所以AE=AF
设BE=CF=x
所以5-x=3+x
得到BE=CF=x=1
所以AE=5-1=4

你好，求了半天，这个AE可以求出来，

但是要求BF，需要知道 角BAC的大小。
否则，BF的大小是不固定的。

追问

你们真叼 现在才发出来 我早就写完了

Answer 2

1.在三角形DEF和三角形CDF
得知
DE=DF(半角的性质），DB=DF（DG⊥BC且平分)
因此
三角形DEF和三角形CDF
全等
所以
BE=CF
（2）设
BE=CF=x
，
三角形ADE是直角三角形
，而AE=a-x
，因此（a-x）^2+DE^2=AD^2
同理
AF=AC+CF=b+x
，所以（b+x)^2+DF^2=AD^2
注意
DE=DF
，可以得到
（a-x）^2=(b+x)^2
a^2-2ax+x^2=b^2+2bx+x^2
x=(a-b)/2
(a>b的时候）
x=BE
->
AE=a-x=(a+b)/2
AE-BE=b>0
所以
AE>BE
a<b的时候也是AE>BE

Answer 3

（1）观察
三角形DEF和三角形CDF
可以得知
DE=DF(半角的性质），DB=DF（DG⊥BC且平分)
因此
三角形DEF和三角形CDF
全等
所以
BE=CF
（2）设
BE=CF=x
，
由于三角形ADE是直角三角形
，而且AE=a-x
，因此（a-x）^2+DE^2=AD^2
......(I)
同理
AF=AC+CF=b+x
，所以（b+x)^2+DF^2=AD^2
........(II)
注意
DE=DF
，可以得到
（a-x）^2=(b+x)^2
a^2-2ax+x^2=b^2+2bx+x^2
x=(a-b)/2
(a>b的时候）
x=BE
->
AE=a-x=(a+b)/2
AE-BE=b>0
所以
AE>BE
a<b的时候也
明白AE>BE

Answer 4

(1)证明:连接DB,DC.
DG垂直平分BC,则DB=DC;
DE垂直AB,DF垂直AC,AD平分角BAC,则DE=DF.
故Rt⊿DEB≌Rt⊿DFC(HL),得:BE=CF.
(2)解:DE=DF(已证);AD=AD.
则Rt⊿AED≌Rt⊿AFD(HL),AE=AF.
故AB+AC=(AE+BE)+(AF-CF)=AE+AF=2AE,即a+b=2AE,AE=(a+b)/2;
AB-AC=(AE+BE)-(AF-CF)=(AE+BE)-(AE-CF)=2BE,a-b=2BE,BE=(a-b)/2.

Answer 5

(1)证明:连接DB,DC.
DG垂直平分BC,则DB=DC;
DE垂直AB,DF垂直AC,AD平分角BAC,则DE=DF.
故Rt⊿DEB≌Rt⊿DFC(HL),得:BE=CF.
(2)解:DE=DF(已证);AD=AD.
则Rt⊿AED≌Rt⊿AFD(HL),AE=AF.
故AB+AC=(AE+BE)+(AF-CF)=AE+AF=2AE,即a+b=2AE,AE=(a+b)/2;
AB-AC=(AE+BE)-(AF-CF)=(AE+BE)-(AE-CF)=2BE,a-b=2BE,BE=(a-b)/2.