Question

实对称矩阵对角化是否可用以下几个方法？

在求出的某个多重特征值，求其特征向量时，可不可以取正交的特征向量，避免使用施密特正交化法？
对于P^-1*A*P=diag ，P^-1能否用P^代替？

Answer 1

对于多重特征值，求其特征向量时，可以直接取正交的特征向量，以避免使用施密特正交化法。

但求正交矩阵P时，还得将这些正交的向量组单位化才可以。因为正交矩阵是列向量组两两正交的单位向量组。
对于P^-1*A*P=diag ，P^-1不能用P^T 代替，除非P为正交矩阵。