求详细过程，非常感谢
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19显然有：A＋B＋C＝180°，又2B＝A＋C，∴3B＝180°，∴B＝60°，∴tanB＝√3。
由2B＝A＋C，得：B＝A/2＋C/2，∴tanB＝tan（A/2＋C/2）＝√3，
∴［tan（A/2）＋tan（C/2）］/［1－tan（A/2）tan（C/2）］＝√3，
∴tan（A/2）＋tan（C/2）＝√3－√3tan（A/2）tan（C/2），
∴tan（A/2）＋tan（C/2）＋√3tan（A/2）tan（C/2）＝√3。
由2B＝A＋C，得：B＝A/2＋C/2，∴tanB＝tan（A/2＋C/2）＝√3，
∴［tan（A/2）＋tan（C/2）］/［1－tan（A/2）tan（C/2）］＝√3，
∴tan（A/2）＋tan（C/2）＝√3－√3tan（A/2）tan（C/2），
∴tan（A/2）＋tan（C/2）＋√3tan（A/2）tan（C/2）＝√3。
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