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f(2+x)=f(2-x)
令2+x=t, 则x=t-2
f(t)=f(2-(t-2))=f(4-t)
即f(x)=f(4-x)
所以,f(x)不是周期是4的函数,而是对称轴是x=2的函数.
如果f(2+x)=f(x-2),则f(x)是周期是4的函数.
令2+x=t, 则x=t-2
f(t)=f(2-(t-2))=f(4-t)
即f(x)=f(4-x)
所以,f(x)不是周期是4的函数,而是对称轴是x=2的函数.
如果f(2+x)=f(x-2),则f(x)是周期是4的函数.
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2024-04-11 广告
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∵f(2+x)=f(2-x)
∴用x代替(2-x)得：f(x)=f[2+(2-x)]=f(4-x)
∵f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x)
∴f(-x)=f(4-x)
即f(x+4)=f(x)
∴f(x)是以4为周期的周期函数
∴用x代替(2-x)得：f(x)=f[2+(2-x)]=f(4-x)
∵f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x)
∴f(-x)=f(4-x)
即f(x+4)=f(x)
∴f(x)是以4为周期的周期函数
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也就是要证明 f(4-x)＝f(x)
f(4-x)=f[2+(2-x)]=f(2-(2-x))=f(x)
f(4-x)=f[2+(2-x)]=f(2-(2-x))=f(x)
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